Por definição, os matemáticos classificam a regra de três como um proces­so que possibilita calcular um termo desconhecido por meio de três outros conhecidos, dois dos quais variam, seja em proporção direta, seja em proporção inversa. Embora boa parte dos estudantes sinta dificuldade em resolver esse tipo de questão na prática, os alunos do segundo segmento do Ensino Fundamental, da Escola Goiás, têm demonstrado que a resolução desse tipo de problema, pelo menos para eles, pode ser considerada simples, graças à iniciativa de um professor de Matemática.
Idealizador do projeto Regra de Três, o professor Francisco de Almeida Santos vem desenvolvendo com as classes da 6.ª série um método lúdico através do qual o aluno passa a compreender, de forma concreta, a resolução de regras de três simples e compostas, e até de equações de primeiro grau. Ele construiu um ábaco, utilizando garrafas PET e um pedaço de papelão (veja página ao lado).
Segundo Francisco, o objetivo da aplicação do ábaco no ensino da Matemática é levar o aluno a montar os dados contidos nos problemas, de maneira que ele saiba diferenciar a regra de três simples da composta e, com isso, classificar as grandezas em questão. “A resolução de problemas de regra de três com o uso desse material proporciona ao aluno fazer as devidas modificações – caso sua interpretação esteja incorreta – e, por fim, aplicar as propriedades referentes à proporção entre números. Depois que eles adquirem o conhecimento, percebem que também aprenderam equação”, justifica.
A proposta do método é mostrar que, através de uma atividade lúdica, certos conteúdos temidos pelos alunos podem ser apresentados de maneira clara, objetiva e prática. Dessa forma, defende Francisco, o aluno constrói o conhecimento partindo do concreto para o abstrato, tendo a resolução de problemas como eixo organizador do processo de ensino-aprendizagem, o que torna a instrução da Matemática uma inicia­tiva prazerosa. Para ele, boa parte do conteúdo da disciplina pode ser ministrado sem imposição de regras e cálculos absurdos, como são apresentados nos livros didáticos.
A idéia de trabalhar a Matemática de forma não tradicional surgiu após a conclusão do mestrado em Educação Matemática, em 2003. “A partir dali, eu percebi que algo deveria ser feito para incentivar e atrair a atenção dos alunos, já que a maioria deles não sentia interesse pela disciplina. Desde então, procuro sempre apresentar cada conteúdo de forma mais suave e lúdica para o aluno. O professor deve sempre procurar uma metodologia que alcance o interesse dos estudantes, mostrando que eles já vivenciam isso no dia-a-dia, no supermercado, na padaria, enfim em qualquer atividade do cotidiano”, conta.
Catherine, aluna da 7.ª série, aprendeu regra de três, no ano passado, pelo método de Francisco. Segundo ela, quando o professor apresentou o ábaco à turma, muitos colegas estranharam a novidade. “Era uma forma diferente de aprender Matemática e, no início, parecia brincadeira. Contudo, logo percebemos que se tratava de uma técnica bem mais simples de aprender”, relembra.
A aluna Gracyenne recorda que a apresentação do método gerou grande expectativa em sala de aula: “Foi um impacto ver um pedaço de papelão com tampinhas e achar que, dali, aprenderíamos Matemática. Mas, assim que o professor começou a ensinar como montar o problema, percebemos que a solução era mais rápida e o entendimento também”. Para Juliana, esse tipo de aprendizado permanece. “Aprendi, no ano passado, e nunca mais irei esquecer. Consegui fixar o conteúdo sem decorar fórmulas. O método deu resultado”, garante.
Naira Ferreira Pacheco trabalha na Divisão de Educação da 3.ª CRE e acompanha a parte peda­gógica das escolas do Complexo 7, no qual está inserida a Escola Goiás. Sua avaliação sobre o projeto é positiva: “A Matemática é considerada uma disciplina de difícil entendimento pelos alunos por ser muito abstrata. Essa percepção dos professores de mostrar uma Matemática mais concreta, presente nas nossas vidas, é muito salutar”. Para a diretora da escola, Nilga Velloso Fernandes, o método deu uma guinada na Matemática da esco­la. “Os professores de 5.ª a 8.ª séries, em geral, têm muita dificuldade de trabalhar com o concreto. Quando o aluno chega nesse segmento, se depara com uma Matemática abstrata. Esse método veio quebrar esse paradigma”, declara.
Além do método para ensinar regra de três, Francisco desenvolveu outros projetos voltados para o Ensino Fundamental como o Ensinando contagem através do ábaco linear e a Roleta numérica, ambos indicados para alunos de 4.ª a 5.ª séries. O projeto vem gerando resultados tão positivos que, hoje, o professor integra a consultoria pedagógica de uma editora, além de visitar escolas orientando professores a como usar a Matemática de forma lúdica e prazerosa.

Construção de ábaco para a resolução de regra de três simples e composta

Material:
– Três pares de tampas de garrafas PET de cores diferentes.
– Seis gargalos de garrafas PET.
– Uma placa de papelão de dimensões 30cm X 30cm.
– Caneta hidrocor preta

Passo-a-passo:

Para construir o ábaco, primeiramente marcamos, no papelão, seis círculos com o diâmetro do gargalo da garrafa. Em seguida, recortamos os círculos e marcamos com a caneta hidrocor (preta) as linhas que servirão de base na construção da equação que solucionará o problema, em que as linhas concorrentes significam a propriedade da proporção – produto dos meios igual ao produto dos extremos, usada na regra de três simples somente. (fig. 1)
No caso da regra de três composta, usamos o ábaco com todas as linhas concorrentes e as paralelas, ou seja, se uma grandeza é proporcional a duas outras, ela será proporcional ao produto das mesmas, por isso as linhas são horizontais e paralelas entre si.
Logo após, introduzimos os gargalos nos círculos recortados no sentido de baixo para cima. Os acabamentos dos círculos deverão ser anexados aos anéis do gargalo de maneira que fiquem junto ao papelão. Neste caso, cada coluna será composta por dois anéis e duas tampas das mesmas cores.

Resolução de situações-problema:

Ao iniciar a resolução de problemas envolvendo regras de três, os alunos precisam necessariamente construir o conceito de grandezas e, em seguida, classificá-las em direta e inversamente proporcionais de acordo com os conceitos ensinados: duas grandezas são consideradas diretamente proporcionais quando aumentam ou diminuem na mesma proporção; e duas grandezas são chamadas de inversamente proporcionais quando uma aumenta e a outra diminui na mesma proporção.

Considerações sobre o uso do ábaco:

> Primeiramente, os alunos irão ler o problema, identificar as grandezas e relacioná-las por cor. Depois, irão escrever os dados referentes às grandezas com caneta hidrocor nas tampas, sempre lembrando que cada coluna de tampas coloridas representa uma grandeza.
> A primeira coluna deverá sempre representar a grandeza que irá conter a variável.
> As linhas concorrentes sempre serão para cálculo da regra de três simples, pois esta só possui duas grandezas relacionadas.
> No caso da regra de três composta, usaremos todo o ábaco. Caso o problema tenha mais de três grandezas relacionadas, devemos aumentar o número de colunas prolongando somente as linhas paralelas no sentido das mesmas.
> No caso das grandezas serem diretamente proporcionais, devemos manter os dados na mesma posição que se encontram nas colunas.
> No caso das grandezas serem inversamente proporcionais, devemos inverter a posição das tampas que se encontram na referida coluna.
> A primeira coluna que contém sempre a variável permanecerá intacta tanto na regra de três simples como na composta.
> Para montar a equação de resolução do problema, basta que o aluno multiplique todos os dados em que o primeiro membro é o produto da seqüência da linha que contém a variável (X); e o segundo membro, a seqüência das linhas que contém o outro dado da mesma coluna.

REGRA DE TRÊS SIMPLES

Exemplo 1

1) Uma máquina pode imprimir 30 cópias de um trabalho em 20 minutos. Quanto tempo ela gastará para imprimir 75 dessas cópias?

30 . X = 75 . 20 X= 1500 : 30 X = 50

2) Se João trabalhar durante seis horas por dia, poderá realizar um trabalho em seis dias. Querendo concluir esse trabalho em quatro dias, quantas horas ele deve trabalhar por dia?

Observamos que as grandezas “horas” e “dias” são inversamente proporcionais, uma vez que, se diminuirmos os dias de trabalho, aumentam as horas trabalhadas. Logo, devemos inverter a posição das tampas da coluna azul referente à grandeza “dias”.

4 . X = 6 . 6 4X = 36 X = 36 : 4 X = 9

REGRA DE TRÊS COMPOSTA

Exemplo 2

Com oito máquinas em funcionamento, uma fábrica pode produzir 200 peças em cinco dias. Tendo quebrado duas dessas máquinas, em quantos dias essa fábrica poderá produzir 240 peças?

Resolvendo a questão:

Comparando as grandezas

Tempo e máquinas:

Quando aumentamos proporcionalmente o número de máquinas, o tempo diminui proporcionalmente e, por conseguinte, as grandezas são inversamente proporcionais. Portanto, devemos trocar as posições das tampas azuis correspondentes à grandeza “máquinas”.

Tempo e peças:

Quando aumentamos proporcionalmente o número de peças, o tempo também aumenta proporcionalmente e, por conseguinte, as grandezas são diretamente proporcionais. Portanto, as posições das tampas referentes à grandeza “peças” devem permanecer no mesmo local.

6 . X . 200 = 5 . 8 . 240

1200X = 9600

X = 9600 : 1200 X = 8